FUNCIÓN DE UNA VARIABLE REAL

domingo, 14 de agosto de 2016

INTRODUCCIÓN AL BLOG

Nuestro Blog tiene como fin distribuir el contenido del aprendizaje a cualquier persona en cualquier parte del mundo, y en este caso nuestra información es académica especificada en temas Matemáticos.

Y nos ayudará a nosotras como estudiantes de nivel superior a desarrollar actividades de planificación, organización y de instrucción .

OBJETIVO GENERAL

Brindar información matemática del tema específico "Función de una Variable Real " a diferentes usuarios en todo el mundo, a través de este sitio web.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conseguir una retroalimentación de los usuarios con el contenido publicado.
Distribuir nuestro contenido facilitando la mayor información posible.

IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS:

Las matemáticas se basa en realizar un análisis matemático de la realidad que se quiere estudiar e interpretar. Gran parte de la actividad matemáticas puede reflejarse con una actividad del dia a dia .Es por esto que dentro de la carrera de administración de empresas es más que influyente las matemáticas,ya que es aplicada como herramienta de trabajo y servicio para la resolución de los problemas de esta especialización y para proyectarse en un futuro dentro de una empresa que requiera no solo un trabajador capaz sino también eficaz en el momento de dar solución a los problemas dados.

IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA :

Las funciones de una variables real nos servirán en la gestión de la distribución de la riqueza y los recursos sociales entre las variables económicas de cuanto ha subido o ha bajado cada año los problemas administrativos de una empresa en general ya que como es publica se ubica en un plano para tener en cuenta todos los problemas colectivos.

La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas publicas, ya que le permiten al administrador publico tomar decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.

AUTORES:

María Fernanda Correa López

Mariuxi Castillo (Ambas estudiantes de la carrera de Administración Pública )

Katherine González Reyes ( Estudiante de la carrera de Administración de Empresas)

TUTOR GUÍA

ING. JANETH TORRES TAMAYO.

CRONOGRAMA DE TEMAS A TRATAR DENTRO DEL BLOG

FUNCIÓN DE UNA VARIABLE REAL, DOMINIO Y RANGO

Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f:D→R con R, es decir,a cualquier correspondencia que asocia a cada elemento de D un único número real.

Habitualmente, la notación que se usa para representar una función es y = f (x), donde x es la variable independiente,y la variable dependiente y f la aplicación que indica como se obtiene el valor de y conocido el valor d x.

DOMINIO

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:

f(x) =

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

RANGO

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al graficar la función se obtiene:

Ilustración 1: Gráfica de función (artigo,2016)

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de interés, etc.

BIBLIOGRAFÍA:

Jarne, Minguillon, Zabal. (30 de 07 de 2016). Obtenido de http://ocw.unizar.es/ocw/pluginfile.php/71/mod_label/intro/u7funteto.pdf

artigoo. (26 de 07 de 2016). Obtenido de http://artigoo.com/dominio-y-rango-de-una-funcion

RESOLUCIÓN DE UNA FUNCIÓN DE UNA VARIABLE REAL

REPRESENTACIONES DE LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES

Este tema, dedicado al estudio sobre las “Representaciones Gráficas de las Funciones”, conviene que sea afrontado por el alumno posteriormente al estudio del tema “Funciones Reales de Variable Real” (dentro de la colección del mismo autor) que inicia al estudio de las funciones . Se pretende ahora enfocar de una forma sencilla e intuitiva, dejando para temas posteriores un enfoque más riguroso, la construcción de la gráfica de una función según el aspecto de esta y dentro de las limitaciones que puede dar ese enfoque intuitivo y superficial que mencionamos, siendo conscientes de que más adelante, una vez concluido el estudio de límites y derivadas de funciones, dicha pretensión será mas completa.

1.Sistema de ejes cartesiano rectangular en el plano.

2.Relación entre los puntos de un plano y el conjunto o x o.

3.Coordenadas de un punto del plano.

4.Ejes y cuadrantes.

5.Representación gráfica de una función.

6.Representación gráfica de las funciones polinómicas.

6.1.Representación gráfica de la función cero.

6.2.Representación gráfica de una función constante.

6.3.Representación gráfica de una función polinómica de grado uno.

6.4.Representación gráfica de una función polinómica de grado dos.

6.5.Gráfica de una función polinómica de grado superior a dos.

7.Representación gráfica de funciones cualesquiera.

8.Representación gráfica de funciones racionales fraccionarias.

8.1.Gráfica de las funciones racionales fraccionarias del tipo y (fx) .=- k/ x

9.Representación gráfica de funciones irracionales y trascendentes.

10.Funciones dadas por intervalos. Gráficas.

11.Función “parte entera de x”. Gráfica.

12.Función “valor absoluto de x”. Gráfica.

BIBLIOGRAFÍA:

(SIETECOLINAS2016)Obtenido de http://www.sietecolinas.es/materiales/mat/GraficFunc.pdf

TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LAS GRÁFICAS

y = f(x) + k ( k > 0)

y = f(x) - k ( k > 0)

obtenido dehttps://sites.google.com/site/matematicaportafolio201201/

Observa que la gráfica de y = x² + 2 sube dos unidades desde el origen y la gráfica de

y = x² - 3 baja tres unidades desde el origen.

La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa.

De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidades hacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajo si k es negativa.

obtenido de https://sites.google.com /site/matematicaportafolio201201/

Observa que la gráfica de y = ( x + 2)² se mueve dos unidades hacia la izquierda y la gráfica de y = (x - 2)² se mueve dos unidades hacia la derecha.

La gráfica de y = f(x + h) es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia la derecha si h es negativa y desplazada hacia la izquierda si h es positiva. De manera que, la gráfica de y = f( x + h) se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar horizontalmente la gráfica de y = f(x), h unidades hacia la izquierda si h es positiva y h unidades hacia la derecha si h es negativa.

BIBLIOGRAFÍA:

Sanchez. (2012). Matemáticaportafolio2012. Obtenido de
https://sites.google.com/site/matematicaportafolio201201/

sábado, 13 de agosto de 2016

FUNCIONES INYECTIVAS ,SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS

La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.
Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y)

Dibujo de una función entre dos conjuntos.

Figura 1 obtenido en www.universoformulas.com

FUNCIÓN INYECTIVA

La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial Xal que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.

Figura 2

Figura 2.obtenido en www.universoformulas.com/

En términos matemáticos, una función f es inyectiva si:
Fórmula de la condición de una función inyectiva.

Ejemplo de función inyectiva

La función f(x) = 2x+1 es inyectiva

Gráfica de una función que si que es inyectiva.

Figura 3. obtenido en www.universoformulas.com

Veamos que se cumple la condición de inyectividad:

En efecto, si x y y tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Una función f es sobreyectiva , si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Figura 4. obtenido en www.universoformulas.com

Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.

para cada y de Y ,existe al menos un x en X tal que F(X)= Y

En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:

FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreinyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y .