DEFINICION ,DOMINIO RANGO Y APLICACIONES DE FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo dominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales

f(x) = 3x + 2

g(x) = - x + 7

h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Figura 1
Obtenido (http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html)

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2

Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)

Volvamos al ejemplo de las funciones lineales

f(x) = 3x+2       Si x es 3,  entonces f (3) = 3*3+2 = 11

Si x es 4,  entonces f (4) = 3*4+2 = 14

Si x es 5,  entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.

Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7     Si  x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 =   0+7 = 7

Si  x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4

Si  x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4

Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación gráfica de los tres tipos de funciones descritas.

Figura 2
Obtenido (http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html)

EJERCICIO

1.      y = 2x
   Vamos a hacerlo con dos valores de xpara que sepas de donde salen los valores.

       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)

       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X	y = 2x
-2	-4
-1	-2
0	0
1	2
2	4

FIGURA 2

Figura 3
Obtenido (http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html)

APLICACIONES  DE FUNCIONES LINEALES

En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:

Arriendo de equipos: ............ $ 581
Cargo fijo: .......... $ 492
Energía base 250 KWH........... $ 15.000

Total ........... $ 16.073

El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se cobra de acuerdo al consumo. En este ejemplo, como cunsumieron 250 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se concluye que cada KWH cuesta: 15.000: 250 = $60.

De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo.

Entonces, en términos generales la cuenta C(k) donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión:

C(k)=1073+60k

Esta expresión depende de la cantidad “k” (KWH de consumo), por lo que k es la variable independiente y C(k) es la variable dependiente.

En esta notación, C(3) indica el valor de la cuenta para k = 3:

C(3) = 1073 + 60 . 3 = 1253

Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253.

Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde el eje X (eje de las abscisas) corresponde a la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) corresponde a la variable dependiente.

Para graficar la función del ejemplo, construyamos primero una tabla de valores:

Si graficamos estos valores, obtenemos:

Figura 4
obtendio (https://sites.google.com/site/precalculo321/1--temario/17---problema-de-aplicacion-de-la-funcion-lineal)

Observa que todos los puntos están sobre una recta.

Como veremos más adelante, todas las ecuaciones de la forma: y = mx + n, con m y n constantes reales corresponden a una líneas recta en el plano cartesiano. En este ejemplo: m = 60 y n = 1073.

BIBLIOGRÁFICA

(matefa,2011) Obtenido 

http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html
(sites,2016) Obtenido
https://sites.google.com/site/precalculo321/1--temario/17---problema-de-aplicacion-de-la-funcion-lineal