OPERACIONES CON FUNCIONES POLINEALES

Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones:

• Produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x).                               
• Produce una nueva función (l × f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por l.                                                

• Resulta una nueva función (f × g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).                                                                                                                                                                         

Operación en funciones polinómicas
Propiedades	Suma	Producto
Conmutativa	f(x) + g(x) = g(x) + f(x)	f(x) × g(x) = g(x) × f(x)
Asociativa	[f(x) + g(x)] + h(x) =f(x) + [g(x) + h(x)]	f(x) × [g(x) × h(x)] =[f(x) × g(x)] × h(x)
E. neutro	f(x) + N(x) = N(x) + f(x) = f(x),siendo N (x) = 0	f(x)× I(x) = I(x)× f(x) = f(x),siendo I(x) = 1
E. simétrico	f(x) + [-f(x)] = [-f(x)] + f(x) = 0	No se cumple
Distributiva	f(x) × [g(x) + h(x)] = f(x) × g(x) + f(x) × h(x)

Mira veamos como sumar polinomios.

Para este proceso se pueden identificar dos pasos:

Pon juntos los términos similares

Suma los términos similares

Ejemplo: suma

2x² + 6x + 5     y     3x² – 2x – 1

Junta los términos similares:

2x² + 3x²     +     6x – 2x    +     5 – 1

Suma los términos similares:

(2+3)x²   +   (6-2)x   +   (3-1)

= 5x² + 4x + 4

Este proceso se efectúa de forma similar entre las funciones, en las que además se pueden realizar operaciones como:

LA SUMA   f + g](x) = f(x) + g(x)

LA RESTA f – g](x) = f(x) – g(x)

LA MULTIPLICACIÓN f (x)  * g(x) = (4×2+2) (x)

LA DIVISIÓN

Una función racional es el cociente de dos polinomios P(x) y Q(x)  que se expresa solo como una división.

Figura 1. obtenido (https://matematicas4univia.wordpress.com/2012/03/24/operaciones-con-funciones/)

 BIBLIOGRAFÍA: 

Departamento de Educación, U. e. (2016) obtenido de

http://www.hiru.eus/matematicas/funciones-polinomicas

univia. (2012). Obtenido de https://matematicas4univia.wordpress.com/2012/03/24/operaciones-con-funciones/