La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.
Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y)
Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y)
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Figura 1 obtenido en www.universoformulas.com
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FUNCIÓN INYECTIVA
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial Xal que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
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Figura 2
Figura 2.obtenido en www.universoformulas.com/
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En términos matemáticos, una función f es inyectiva si:
Ejemplo de función inyectiva
La función f(x) = 2x+1 es inyectiva
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Figura 3. obtenido en www.universoformulas.com
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Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
En efecto, si x y y tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Una función f es sobreyectiva , si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
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Figura 4. obtenido en www.universoformulas.com
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Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.
En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:
FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreinyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y .
Teóricamente, una función f es biyectiva si:
Ejemplo de función biyectiva
La función f(x) = 2x definida en los números reales es biyectiva.
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Figura 6. obtenido en www.universoformulas.com
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Para comprobarlo, veamos que f es inyectiva y sobreinyectiva Empezaremos por la condición de inyectividad:
Se cumple la condición de , por lo que ahora nos quedaría demostrar la sobreyectividad.
Para ello, tenemos que demostrar que el recorrido de la función son todos los números reales.
La función también es sobreyectiva por lo que f es biyectiva.
BIBLIOGRAFÍA:
universo formulas(2016) obtenido de ww.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-inyectivas-sobreyectivas-biyectivas/
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