FUNCIONES RACIONALES

Una función racional es  f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:

El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.

Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 « x=a es una asíntota vertical de f(x).

Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a  -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia +¥ o hacia -¥.

Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x ® +¥ como si x ® -¥

Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes  respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).

Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.

Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.

En el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de la funciónf(x)=x3/(x2-1) que es analizada en el ejemplo 1.Variando el parámetro paso de 1 a 7 irán apareciendo en la escena los distintos elementos  necesarios para poder dibujar la gráfica:

Paso 1: Dominio

Paso 2: Simetría

Paso 3: Cortes con los Ejes coordenados

Paso 4: Regiones

Paso 5: Asíntotas

Paso 6: Puntos singulares y de inflexión.

Paso 7: Trazado de la curva

La función racional f x = 2 x 2 + 3 x + 3 x 2 + 5 x + 1 se ve como g x = 2 x 2 x 2 = 2

Figura 1 obtenido de http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_rac_graf/fn_rac.html

En la figura puedes ver cómo la gráfica de la función racional se acerca a la recta y=2 cuando x se hace muy grande o muy pequeño.

BIBLIOGRAFÍA

Torres, D. (2011). Obtenido de http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_rac_graf/fn_rac.html